Уважаемая О.А.!
С подсказкой вряд ли получится. Может быть, нужно взять репетитора. Может быть, стоит пойти в школу и поговорить с педагогами. Ситуация, о которой вы пишете, достаточно распространенная. Многие родители испытали на своем опыте, какие трудности преодолевают их сыновья и дочери, когда после начальной школы, где математика сводилась к простым арифметическим действиям, они переходят к таким более сложным дисциплинам, как алгебра и геометрия. Для школьников - это рубеж, и успешно преодолевают его далеко не все. Отсюда зачастую - резкое падение успеваемости. Проблема в том, что прежде дети оперировали с конкретными, вещественными, поддающимися измерению предметами. Они считали яблоки, лежащие на столе, или книги на полке, и это было наглядно и зримо. Теперь им приходится делать умственные усилия, требующие определенных навыков абстрактного мышления.
Хезер Шэнкс, которую прозвали «Профессор Мама», мать двоих детей, автор многих книг и статей по методологии преподавания, подчеркивает, что в этот переходный период меняются функции мозга. Более сложные математические дисциплины требуют участия обоих полушарий.
При решении алгебраических задач за конкретные последовательные действия отвечает левое, но правое тоже должно подключаться для того, чтобы не терять из виду общую картину. Ребятам приходится напрягаться, а как известно, это мало кто любит. И создается впечатление, что математика - это для избранных, для тех, кто обладает от природы особыми способностями. И появляется оправдание для плохих отметок.
Неверный подход - предостерегает «Профессор Мама». Она, однако, признает, что детям нужно помочь отучиться от привычки мыслить только конкретно и почувствовать себя уверенно в мире абстракций и теорий. Как же это сделать? Хезер Шэнкс вспоминает знакомого преподавателя, который, по ее словам, был «гением» в переводе абстрактных алгебраических концепций на понятный детям язык материальных вещей.
Он использовал архитектуру, футбол, модели ракет для того, чтобы возбудить у своих учеников интерес к своему предмету и заставить их думать. Он понял, что вовсе не следует отказываться от привычных им в младших классах математических игр. Только следует перевести подсчет горошин и плюшевых медвежат на иной, более высокий уровень.
Иными словами, этот сообразительный учитель сумел приспособить знакомые и понятные детям инструменты измерений и подсчета для более наглядного восприятия сложных математических понятий. Это, конечно, своего рода искусство. Но им нужно овладевать всем взрослым, которые хотели бы помочь своми чадам оказаться на уровне тех задач, которые поставит перед ними жизнь после того, как они покинут школу.
Зададимся вопросом: а чего мы, собственно, хотим достигнуть математическим образованием? Прежде всего - выработать у детей аналитические способности. В статье «Реальный мир математики», опубликованной недавно в нескольких педагогических изданиях, Хезер Шэнкс формулирует три главных качества, которые вырабатываются при овладении математическими науками:
1. Способность к творческому решению проблем
Математические концепции связаны одна с другой, опираются одна на другую, соотносятся одна с другой. И каждый следующий шаг зависит от предыдущего. Эти связи лучше всего обнаруживаются и анализируются с помощью абстрактных понятий, которые тем не менее вполне могут опираться на конкретные измерения и расчеты. Все это в комплексе вырабатывает у школьников навыки творческого подхода к решению задач.
2. Умение рассуждать
Каждый раз, когда ученик решает сложную задачу, его мозг оказывается в ситуации, когда необходимо рассмотреть все существующие возможности. После того, как исследованы все альтернативы и отдано предпочтение какой-то одной, нужно ее обосновать - сначала для себя, а потом и для окружающих.
Типичный пример - это когда школьник доказывает теорему. Успех приходит, когда достигается способность мыслить математически и рассуждать, а не просто подставлять какие-то числа в формулы.
3. Гибкость мышления
У ребенка вырабатывается быстрота мышления, сообразительность, когда он за короткий промежуток времени перебирает в памяти различные концепции, анализирует их и выбирает ту, что лучше всего подходит для данной ситуации
Все это может, конечно, показаться сплошной теорией, которая, как известно, без практики мертва. Попробуем оживить ее примерами, иллюстрирующими, как конкретные измеряемые величины могут пригодиться старшеклассникам при изучении математики. «Профессор Мама» советует:
• Используйте летающие диски фрисби для того, чтобы определить различные переменные факторы, например, скорость ветра.
• Запускайте водяные ракеты и примените триангуляцию для расчета скорости и высоты полета.
• Школьникам, которые увлечены автомобилями, полезно скалькулировать, во что обойдется обладание машиной желанной марки.
• Возьмите наполненные гелием воздушные шарики, отпустите их, рассчитайте параметры подъема.
• Используйте суммы Римана для измерения арок в каких-нибудь интересных для ребенка шедеврах архитектуры. Впрочем, нет нужды забираться так далеко. Возьмите конус из вафли, например, такой, что заполняется мороженым, и измерьте его объем.
Вокруг масса возможностей. Разного рода игры, загадки. Те же самые бобы из кладовки. Ими тоже можно воспользоваться - уже не для примитивного подсчета, а для более сложных задач. Все это - хорошее подспорье для того, чтобы сделать изучение скучной в глазах многих детей математики более увлекательным и даже романтичным занятием.
Конечно, тем родителям, которые горят желанием помочь своим детям, придется нелегко. Прежде всего, потому, что им в чем-то нужно переучиться самим. Ведь методика в школах меняется. Вот простой пример. Мы привыкли к тому, что для вычитания нужно расположить числа столбиком и выполнять действие справа налево, «одалживая» по мере необходимости в соседних колонках. Графически это выглядит так:
932-356 =
932
- 356
=576
Сегодня учат иначе. Все делается наоборот - слева направо. Сначала вычитаются сотни. Потом десятки, и в конце - простые числа. Весь процесс может быть изображен следующим образом:
932-356=
932
- 300
= 632
-50
= 582
-6
= 576
Поборники этой «реформы» уверяют, что так детишки быстрее схватывают идею вычитания. Может быть. Но вас учили иначе. И теперь нужно быть в курсе новшеств. «Одно дело, когда вам не по силам помочь с домашними заданиями старшеклассникам, и совсем другое, когда вы обнаруживаете свое невежество перед дочерью, которая ходит в третий класс», - замечает с укором доктор Кэтрин Шуол. Что делать, чтобы не оказаться в столь неловкой ситуации? Пролистайте учебник математики, чтобы узнать, как и чему сейчас учат. Если не разберетесь, не зазорно обратиться к учителю. В школе вас поймут. Ведь не исключено, что некоторые преподаватели тоже учились по старинке.
Если у кого-то есть возможность, стоило бы побывать - самим или вместе с детьми - в Музее математики. К сожалению, он единственный в стране и находится в Нью-Йорке. Это тоже не беда: можно запланировать посещение во время каникул. А тем, кто живет в соседних штатах - Пенсильвании, Нью-Джерси, Коннектикуте - несложно будет приехать в нерабочий день. Кроме того, устраиваются передвижные выставки по всей стране, и не исключено, что одна из них может оказаться в вашем городе.
Находится этот музей - National Museum of Mathematics или сокращенно MoMath - по адресу: 11 Ист 26 стрит (между 5 авеню и Мэдисон-авеню). Он существует всего год, но уже успел приобрести популярность. Основал музей Глен Уитни. Специалист в области математической логики, он занимал престижную должность ведущего аналитика в одном из хедж-фондов. Но оставил эту работу, чтобы стать директором учреждения, созданного им, чтобы прославить и пропагандировать математику.
Музей рассчитан в первую очередь на школьников от четвертого до восьмого классов. Но и тем, кто старше, и тем, кто младше, будет тоже интересно. Не говоря уже о родителях. Потому что сложные математические идеи представлены в игровой, развлекательной форме. По сути это около трех десятков аттракционов, предполагающих интерактивное участие посетителей. Таким образом преодолевается типичная проблема преподавания этой науки - облечь в конкретные образы отвлеченные понятия.
Например, когда в аттракционе «Гипер Гиперболоид», оказавшись внутри прозрачного цилиндра, сделанного из пластиковых трубок, вы садитесь на кресло, окруженное двумя пучками цветных проводов, уложенных кругами, и само кресло, и провода начинают вращаться, вы видите разнообразные геометрические фигуры под разными углами, и это может послужить наглядной иллюстрацией к урокам геометрии.
Той же цели служит бегущий по ухабистой круговой дорожке трехколесный велосипед, у которого квадратные колеса разной величины. Или лазер, рассекающий своими лучами трехмерные предметы, обнаруживая в неожиданных ракурсах фигуры и формы.
В аттракционе, который носит название «Человеческое дерево», вы стоите перед экраном, на котором на ветвях расположены ваши собственные уменьшенные изображения. Эта картина позволит лучше понять идею дробей.
«Рельсы Галилея» дадут вам представление о циклоидах. А двухэтажный параболоид служит своего рода калькулятором. Нажимайте кнопки и упражняйтесь.
Раз в месяц в музее устраиваются лекции. Перед детьми уже выступали директор по исследованиям компании Google Питер Норвиг, журналист Пол Хоффман, компьютерный ученый Грег Каплан. Рассказы о математике облекаются в занимательную форму. Это видно даже из названий лекций - «Геометрия оригами», «Образцы жонглирования». Так что если для вас этот музей в пределах досягаемости, приводите туда детей. Польза будет несомненная.
Вот также некоторые книги, фильмы и учебные курсы, которые могут пригодиться в изучении математики:
«A Mathematical Mosaic. Pattern & Problem Solving». Книга профессора Стэнфордского университета Рави Вэкила.
Компьютерная программа Geogebra (сайт www.geogebra.com).
Фильм «Algebra in the Real World» (www.thefutureschannel.com.
Курс Массачусетского технологического института, включающий заметки лекторов, упражнения, экзаменационные вопросы (подробности на сайте ocw.mit.edu/high - school/calculus).
Thinkwell Math - математические курсы с визуальными приложениями и иллюстрациями (сайт www.thinkwell.com).
Mathematica for Students - программа, содержащая графические и визуальные пособия (сайт www.wolfram.com/solutions/education/students).
